Système binaire et les fondamentaux du numériques

1. Introduction au système binaire

Le système binaire est une méthode de numération qui ne repose que sur deux chiffres : 0 et 1. Contrairement au système décimal, qui utilise dix chiffres (de 0 à 9), le binaire se limite à ces deux valeurs, appelées bits (pour “binary digit”). Les bits sont la base de la représentation de toutes les informations numériques, telles que les nombres, les caractères, ou même les images, sous forme de séquences de 0 et de 1.

Dans le contexte de l’informatique, un bit de valeur “0” indique une tension électrique faible (proche de 0V), tandis qu’un bit de valeur “1” indique une tension plus élevée. Ce système de représentation est crucial pour le fonctionnement des ordinateurs, qui traitent toutes les données à l’aide de bits.

2. Unités de mesure en informatique

Octet : Un octet est composé de 8 bits. Il s’agit de l’unité de base pour mesurer la taille des fichiers numériques, la mémoire informatique, et la bande passante.
Kilo-octet (ko), Méga-octet (Mo), Giga-octet (Go) :
- 1 ko représente 1024 octets.
- 1 Mo est égal à 1024 ko, soit 1 048 576 octets.
- 1 Go est équivalent à 1024 Mo, soit 1 073 741 824 octets.

Ces unités servent à évaluer la quantité de données qu’un appareil peut stocker ou traiter. Par exemple, un fichier de 5 Mo contient 5 242 880 octets de données.

Différence entre MB et Mo :
- MB (“megabyte”) est une unité de mesure utilisée en base 10, où 1 MB = 1 000 000 octets.
- Mo (“mégaoctet”) est utilisée en base 2, où 1 Mo = 1 048 576 octets.

3. Le pids du Bit et les puissances de 2

Dans le système binaire, chaque position dans un nombre correspond à une puissance de 2. Prenons l’exemple du nombre binaire 1010 :

La position la plus à droite est associée à 2^0 = 1.
La deuxième position représente 2^1 = 2.
La troisième position correspond à 2^2 = 4.
La quatrième position est 2^3 = 8.

Ainsi, le nombre binaire 1010 correspond à 8 + 2 = 10 en base décimale.

4. Comment compter en binaire

Compter en binaire consiste à utiliser des bits pour représenter les valeurs successives :

0 en décimal est représenté par 0 en binaire.
1 en décimal est représenté par 1 en binaire.
2 en décimal est représenté par 10 en binaire.
3 en décimal est représenté par 11 en binaire.
4 en décimal est représenté par 100 en binaire, et ainsi de suite.

5. Méthodes de conversion de décimal à binaire

5.1 Méthode standard de conversion

La méthode classique de conversion d’un nombre décimal en binaire consiste à diviser ce nombre par 2 de manière répétée, tout en notant les restes (qui seront des 0 ou des 1). Ces restes doivent ensuite être lus à l’envers pour obtenir le nombre binaire.

Exemple : Convertir 25 en binaire.

25 / 2 = 12, reste 1.
12 / 2 = 6, reste 0.
6 / 2 = 3, reste 0.
3 / 2 = 1, reste 1.
1 / 2 = 0, reste 1.

En lisant les restes à l’envers, on obtient 11001.

5.2 Méthode du nombre magique

La méthode dite du “nombre magique” est une autre approche pour convertir un nombre décimal en binaire. Elle consiste à soustraire les plus grandes puissances de 2 possibles jusqu’à obtenir 0.